Mathématiques de base Exemples

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1}} \div \frac{2 \cdot 2^{n + 1}}{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1}} \cdot \frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{2 \cdot 2^{n + 1}}$

Étape 2

Associez.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} (2 \cdot 2^{n + 1})}$

Étape 3

Multipliez $2$ par $2^{n + 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $2^{n + 1}$ .

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Étape 3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} (2^{1} \cdot 2^{n + 1})}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} \cdot 2^{1 + n + 1}}$

Étape 3.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} \cdot 2^{n + 2}}$

Étape 4

Multipliez $2^{- 1}$ par $2^{n + 2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $2^{n + 2}$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot (2^{n + 2} \cdot 2^{- 1})}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 2 - 1}}$

Étape 4.3

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 1}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2^{n + 1}$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 1}}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Étape 6

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 6.1

Multipliez les exposants dans ${(2^{n - 1})}^{n + 1}$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{(n - 1) (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

Étape 6.1.2

Développez $(n - 1) (n + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2^{n (n + 1) - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

Étape 6.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

Étape 6.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Étape 6.1.3

Associez les termes opposés dans $n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1$ .

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Étape 6.1.3.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $n \cdot 1$ et $- 1 n$ .

$\frac{2^{n \cdot n + 1 n - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Étape 6.1.3.2

Soustrayez $1 n$ de $1 n$ .

$\frac{2^{n \cdot n + 0 - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Étape 6.1.3.3

Additionnez $n \cdot n$ et $0$ .

$\frac{2^{n \cdot n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Étape 6.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.4.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{n})}^{n}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{2^{n \cdot n}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2}}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $2^{n^{2} - 1}$ et $2^{n^{2}}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2^{n^{2}}$ à partir de $2^{n^{2} - 1}$ .

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}} \cdot 1}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}} \cdot 1}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{- 1}}{1}$

Étape 7.2.4

Divisez $2^{- 1}$ par $1$ .

$2^{- 1}$

Étape 8

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2}$

Forme décimale :

$0.5$